الجبر الجامعي
الوحدة الثانية:
■تكليف المناقشة:
الرسومات البيانية والدوال الخطية والتربيعية
من الممكن استخدام الخطوط لمعرفة عدد كبير من الدوال حيث من الممكن وصف الدالة بعدد من الخطوط.
في ضوء ذلك وبالنظر للشكلين التاليين:
الشكل الأول:
يمثل حركة سيارة من النقطة L وحتى النقطة Q على ثلاث مراحل هل كل مرحلة تمثلها دالة خطية أم تربيعية؟
● ما معنى القطعة المستقيمة MN في تمثيل حركة السيارة؟
● هل تمثل القطعة المستقيمة LQ محصلة حركة السيارة؟
الشكل الثاني:
الشكل الثاني يمثل حركة بندول ساعة ممثلة بدالة تربيعية كما هو موضح.
● ما الفرق بين نوع الخط في المثال الأول والثاني.
● بفرض أن نهايتي حركة البندول في الاتجاهين هما النقطتين A, B هل يمكنك توقع مركز حركة البندول؟
استخدم الآلة الحاسبة التالية
https://www.desmos.com/calculator
لتمثيل الدالة الآتية:
ولاحظ الفرق بين شكل المنحنى في الحالتين
خطوات كتابة المناقشة:
مقدمة :
المقدمة الأولى: واقعية ومرتبطة بالتطبيقات اليومية
الرياضيات ليست مجرد أرقام ومعادلات، بل هي أداة لفهم العالم من حولنا. من حركة السيارات إلى تأرجح البندول، الدوال الرياضية تُستخدم لتفسير العلاقات بين المتغيرات. في هذا السؤال، سنستعرض كيفية استخدام الدوال الخطية والتربيعية لتحليل الحركات المختلفة، مع توضيح الخطوات بشكل مفصل.
المقدمة الثانية: توجيهية وتعليمية
تمثل الدوال الرياضية إحدى أهم الأدوات لفهم الظواهر الفيزيائية وتحليلها. من خلال هذا السؤال، سنقوم بتفسير أنواع الحركات باستخدام الدوال الخطية والتربيعية، مع عرض خطوات واضحة وشروحات مدعومة بأمثلة تطبيقية لتبسيط المفاهيم.
المقدمة الثالثة: تحفيزية وموجهة للطالب
هل تساءلت يومًا كيف يمكن للرسوم البيانية أن تخبرنا بقصة حركة سيارة أو بندول ساعة؟ الرياضيات تجعل ذلك ممكنًا من خلال الدوال. في هذا التحليل، سنتناول التمثيل البياني للحركات ونوضح كيفية استنتاج المعلومات من خلال خطوات منظمة وسهلة الفهم
المقدمة الرابعة: علمية ومنطقية
الدوال الرياضية هي المفتاح لفهم العلاقات بين المتغيرات وتحليل الحركات الفيزيائية. في هذا السؤال، سنناقش كيفية استخدام الدوال الخطية والتربيعية لتمثيل حركة سيارة وبندول ساعة، مع تقديم خطوات منظمة وأمثلة عملية تعزز الفهم.
المقدمة الخامسة: مبسطة ومباشر
في هذا السؤال، سنتعلم كيف نميز بين الدوال الخطية والتربيعية من خلال تحليل رسومات بيانية تمثل حركة سيارة وبندول ساعة. سنوضح خطوات الحل مع أمثلة عملية لشرح المفاهيم بشكل بسيط ومفهوم.
المتن:
تحليل الشكل الأول: حركة السيارة
1. تصنيف المراحل: دالة خطية أم تربيعية؟
إذا كانت المرحلة عبارة عن خط مستقيم، فهي دالة خطية، حيث تُظهر سرعة ثابتة.
إذا كانت المرحلة منحنية، فهي دالة تربيعية تدل على تسارع أو تباطؤ.
النظر إلى الشكل لتحديد نوع الخطوط في المراحل الثلاث.
2. معنى القطعة المستقيمة MN:
تمثل القطعة MN حركة السيارة بسرعة ثابتة، حيث لا يوجد تغيير في التسارع.
3. تمثيل LQ كمحصلة حركة السيارة:
الخط المستقيم LQ هو محصلة الحركة لأنه يمثل الانتقال من النقطة الأولى L إلى النقطة الأخيرة Q بشكل مباشر.
تحليل الشكل الثاني: حركة بندول الساعة
1. نوع الخط في الشكل الثاني مقارنة بالأول
الشكل الثاني يمثل منحنى تربيعي، يُظهر تغيرًا مستمرًا في الحركة.
الشكل الأول قد يحتوي على خطوط مستقيمة (خطية) وأخرى منحنية (تربيعية)، حسب تسارع السيارة.
2. تحديد مركز حركة البندول:
المركز هو النقطة التي تتوسط المسافة بين النقطتين A و B، وهي الموقع الذي تتغير عنده الحركة من الاتجاه الصاعد إلى الهابط.
استخدام Desmos لرسم دالة تربيعية:
1. افتح الرابط: Desmos Calculator.
2. أدخل الدالة المطلوبة، مثل .
3. لاحظ شكل المنحنى، وقارنه بدالة خطية مثل .
المنحنى التربيعي يفتح لأعلى ويظهر تغيرات غير منتظمة في القيم.
الدالة الخطية تمثل خطًا مستقيمًا ثابت الميل.
الخاتمة الأولى: موجزة وواضحة
من خلال هذا التحليل، تمكنا من فهم الفرق بين الدوال الخطية والتربيعية وأهميتها في تمثيل الحركات. الرياضيات لا تُستخدم فقط كعلم نظري، بل تتيح لنا تفسير الظواهر اليومية بطريقة منطقية ومنظمة.
الخاتمة الثانية: تربط المفاهيم بالتطبيق العملي
توصلنا في النهاية إلى أن الدوال الخطية والتربيعية ليست مجرد أدوات رياضية، بل وسيلة لفهم الواقع من حولنا. سواء كانت حركة سيارة أو تأرجح بندول، فإن الرسومات البيانية تساعدنا على تبسيط الأفكار وتحليلها بشكل دقيق.
الخاتمة الثالثة: تشجيعية ومُلهمة
من خلال هذه الأمثلة، يمكننا أن نرى كيف تُسهم الرياضيات في تفسير الحياة اليومية. فهمنا للحركات وتطبيق الدوال يجعلنا أكثر قدرة على ربط العلم بالتطبيقات الواقعية، مما يفتح لنا آفاقًا أوسع في التفكير والتحليل.
إدراج المراجع:
إذا كنت قد استخدمت أفكارًا من مصادر أو قراءات معينة، تأكد من إضافة الاستشهادات والمراجع حسب أسلوب APA.
ملاحظة:
يجب إدراج أكثر من مصدر واحد.
■ تكليف المجلة:
بالإشارة إلى مفاهيم الخطوط والدوال التربيعية. ماهي المفاهيم (من فضلك اذكر الأسماء فقط) التي احتجت إليها لاستيعاب مفهوم الخطوط والدوال التربيعية؟ ما هي أبسط دالة خطية وتربيعية تستطيع أن تتخيلهم؟ وفي أنشطتك اليومية هل يوجد أي حقيقة تستطيع تفسيرها كدالة خطية أو تربيعية؟ وماهي الاستراتيجية التي ستتبعها لرسم الخطوط والدوال التربيعية؟
خطوات كتابة المجلة:
المقدمة:
الخطوط والدوال التربيعية هي أساس لفهم الرسومات البيانية وتحليل العلاقات الرياضية. من خلال الخطوات المنظمة، يمكننا فهم كيفية تمثيل المعادلات الخطية والتربيعية وتحليلها بطريقة مبسطة. في هذا الشرح، سنتعلم خطوات رسم الخطوط والدوال التربيعية مع أمثلة تطبيقية
العرض:
المفاهيم الأساسية لفهم الخطوط والدوال التربيعية
1. الميل (Slope).
2. المعادلة الخطية بصيغة الميل والمقطع (Slope-Intercept Form).
3. نقطة التقاطع مع المحور y (y-intercept).
4. رأس المنحنى (Vertex).
5. معادلة الدوال التربيعية (Quadratic Equation).
6. جذور المعادلة (Roots).
7. المحور التماثلي (Axis of Symmetry).
أبسط دالة خطية وتربيعية
الدالة الخطية: .
الدالة التربيعية: .
حقائق يومية كدوال خطية أو تربيعية
دالة خطية: حساب تكلفة المواصلات إذا كان السعر ثابتًا لكل كيلومتر.
دالة تربيعية: حركة الكرة في الهواء عند رميها، حيث الارتفاع يتبع منحنى تربيعي.
الاستراتيجية لرسم الخطوط والدوال التربيعية
1. رسم الخطوط:
تحديد نقطتين على الخط.
إيجاد الميل.
رسم الخط باستخدام الصيغة .
2. رسم الدوال التربيعية:
تحديد رأس المنحنى.
رسم المحور التماثلي
إيجاد جذور المعادلة.
رسم المنحنى باستخدام النقاط المحسوبة.
الخاتمة:
رسم الخطوط والدوال التربيعية يعتمد على خطوات بسيطة تشمل فهم المعادلة، تحديد النقاط الأساسية، ثم التمثيل البياني. باستخدام هذه الخطوات، يمكننا تحليل العلاقات الرياضية بسهولة. الأمثلة العملية، مثل و، تُظهر كيف يمكن تبسيط هذه المفاهيم لجعلها مفهومة وقابلة للتطبيق في الحياة اليومية.