الدوال
وصل مفهوم الدالة إلى ذهني بعد دراستي لهذا الأسبوع بأنها معلومات مدخلة
يتم إجراء بعض العمليات الرياضية عليها من جمع أو طرح أو مضاعفة أو جذر أو للوصول إلى قيمة جديدة ووحيدة مخرجة من القيمة
المدخلة.
تعرف الدالة بأنها قاعدة تسمح بمقابلة عناصر من مجموعة س بعناصر تنتمي إلى
مجموعة أخرى ولتكن ع، وهي عبارة عن شيء رياضي مكون من٣ دعامات، المجموعتان س و ع، قاعدة تسمح بمقابلة كل عنصر من
المجموعة س بعنصر وحيد يقابله في المجموعة ع، س هي مجموعة التعريف أو المنطلق، وع
هي المدى أو المستقر.
كما لاحظنا في تعريف الدالة واستنتجنا في واجب منتدى المناقشة للوحدة
الأولى من هذا المقرر، فإن الدالة تمكننا من الاستدلال على قيمة وحيدة للمتغير
التابع تقابل قيمة المتغير المستقل وذلك يثبت جبرياً بالتعويض بقيمة المتغير
المستقل في الدالة، ويمكن التأكد من ذلك بيانياً عندما نرسم خط شاقولي فإنه يقطع
الرسم البياني للدالة بنقطة وحيدة فقط وليس نقطتين، ويتم ذلك وفق قيم محددة
للمتغير المستقل محصورة ضمن النطاق أو المجال، وما ينتج عنها من قيم للمتغير التابع
تكون محصورة ضمن المدى، كل قيمة مستقلة لها صورة وحيدة فقط.
كمثال ورد في ذهني الآن الدالة
التالية:
في أنشطتي اليومية أتوقع أن تعطيني محطة وقود السيارات مثالاً تفسيرياً عن
الدالة، فلو اصطفت السيارات عند المحطة، فإن الخزان الموجود في كل سيارة يعبر عن
قيمة مستقلة
x وفي نهاية اليوم سيكون مجموع ما
أفرغته المحطة من وقود في خزانات تلك السيارات هو القيمة المتغيرة y، فعدد من السيارات وليكن ٢٠ ستملأ كل منها خزانها
كاملاً بمقدار x
،وعدد آخر من البيك اب وليكن ١٤ ببيك اب ستملأ كل منها خزانها الخاص
بمقدار النصف، وهناك سيارات ولتكن ٢٤ بيك اب ستملأ خزاناتها بمقدار الثلث، فتكون الحصيلة
النهائية للوقود الخارج من هذه المحطة في نهاية اليوم معبراً عنه بالدالة التالية:
أثناء دراستي في المرحلة الثانوية قبل
دخول الجامعة، كنت أترقب حصة الرياضيات بشغف، حيث كنت أستمتع برسم الأشكال
الهندسية باستخدام الورقة والقلم. واليوم، أصبحت البرامج الإلكترونية أداة تتيح
لنا تنفيذ هذه الرسوم بضغطة زر، مما يسرع ويسهل المهام. ومع ذلك، أجد متعة خاصة في
الرسم اليدوي.
للبدء، أرسم المحاور الإحداثية:
المحور الأفقي الذي يمثل قيم المتغير المستقل، وليكن x، والمحور العمودي عليه والذي يمثل قيم
المتغير التابع، وليكن y. يتقاطع المحوران في نقطة واحدة هي مركز الإحداثيات، والتي
نسميها O(0,0)
بعدها، أحدد
النقاط المطلوبة كأزواج مرتبة، حيث يكون لكل نقطة إحداثيان: الأول يمثل قيمة xعلى المحور الأفقي، والثاني يمثل قيمة
y على المحور العمودي بالشكل (x, y).
إذا كانت النقاط متوفرة على شكل أزواج
مرتبة، أقوم بتحديدها فوراً على الشبكة الإحداثية. أما إذا كانت النقاط غير
متوفرة، أستخدم الدالة لحسابها. على سبيل المثال، في الدالة التي ذكرتها في بداية
الواجب، أفرض قيماً للمتغير المستقل xxx،
وهو يمثل إحداثيات النقاط على المحور الأفقي، ثم أعوض هذه القيم في الدالة لأحصل
على القيم المقابلة للمتغير التابع yyy،
والتي تمثل الإحداثيات على المحور العمودي. بهذه الطريقة، أكون قد حددت عدة نقاط
تنتمي للرسم البياني للدالة، وبعد توصيل هذه النقاط، أحصل على الرسم المطلوب.:
نفرض 
نعوض في الدالة 
فنحصل على النقطة الأولى 
نفرض 
نعوض في الدالة 
فنحصل على النقطة الثانية 
نفرض 
نعوض في الدالة 
فنحصل على النقطة الثالثة 